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算法与数据结构 (Algorithms & Data Structures)

算法与数据结构是计算机科学的核心基础，决定了程序的效率和性能。

核心领域​

🔍 排序搜索算法 (Sorting & Searching)​

  • 排序算法 - 快速排序、归并排序、堆排序等
  • 搜索算法 - 二分搜索、哈希查找、模式匹配
  • 时间复杂度 - 各算法的性能分析和比较

📈 图算法 (Graph Algorithms)​

  • 图遍历 - DFS、BFS深度和广度优先搜索
  • 最短路径 - Dijkstra、Floyd-Warshall算法
  • 最小生成树 - Prim、Kruskal算法
  • 网络流 - 最大流、最小割问题

🎯 动态规划 (Dynamic Programming)​

  • 基础概念 - 最优子结构、重叠子问题
  • 经典问题 - 背包问题、最长公共子序列
  • 优化技巧 - 状态压缩、滚动数组
  • 应用领域 - 字符串匹配、数值计算

🌳 树结构 (Tree Structures)​

  • 二叉树 - 遍历、平衡、红黑树
  • 多路树 - B树、B+树、字典树
  • 堆结构 - 大顶堆、小顶堆、优先队列
  • 高级树 - 线段树、树状数组

⚡ 复杂性理论 (Complexity Theory)​

  • 时间复杂度 - 大O符号、最坏/平均情况分析
  • 空间复杂度 - 内存使用效率分析
  • 算法分类 - P问题、NP问题、NP完全问题
  • 近似算法 - 贪心算法、启发式方法

数据结构分类​

🏗️ 线性结构​

# 数组 - 随机访问O(1)
arr = [1, 2, 3, 4, 5]

# 链表 - 动态插入删除O(1)
class ListNode:
    def __init__(self, val=0):
        self.val = val
        self.next = None

# 栈 - 后进先出LIFO
stack = []
stack.append(item)  # 入栈
item = stack.pop()  # 出栈

# 队列 - 先进先出FIFO
from collections import deque
queue = deque()
queue.append(item)    # 入队
item = queue.popleft()  # 出队

🌐 非线性结构​

# 二叉树
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

# 图 - 邻接表表示
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D'],
    'C': ['A', 'D'],
    'D': ['B', 'C']
}

# 哈希表 - 平均O(1)查找
hash_table = {}
hash_table[key] = value

算法设计策略​

🎯 分治法 (Divide & Conquer)​

  • 思想 - 分解问题、递归求解、合并结果
  • 典型算法 - 快速排序、归并排序、二分搜索
  • 时间复杂度 - 通常为O(n log n)

🔄 贪心算法 (Greedy Algorithm)​

  • 思想 - 每步选择局部最优解
  • 应用 - 活动选择、哈夫曼编码、最小生成树
  • 特点 - 不一定得到全局最优解

🎲 回溯法 (Backtracking)​

  • 思想 - 试探性搜索，失败时回退
  • 应用 - N皇后问题、数独求解、图着色
  • 优化 - 剪枝技术提高效率

性能分析​

⏱️ 时间复杂度排序​

O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!)

🔍 常见算法复杂度​

算法最好情况平均情况最坏情况空间复杂度
快速排序O(n log n)O(n log n)O(n²)O(log n)
归并排序O(n log n)O(n log n)O(n log n)O(n)
堆排序O(n log n)O(n log n)O(n log n)O(1)
二分搜索O(1)O(log n)O(log n)O(1)

学习建议​

  1. 理论结合实践 - 理解原理后动手编程实现
  2. 循序渐进 - 从简单数据结构开始，逐步掌握复杂算法
  3. 多做题目 - LeetCode、ACM等在线练习平台
  4. 性能分析 - 培养复杂度分析的直觉
  5. 应用导向 - 学习如何在实际项目中选择合适的算法

好的算法和数据结构是高效程序的基石